Резонансные режимы работы электрических цепей. Резонанс напряжений, условие возникновения Дайте определение резонанса напряжений

Резонанс напряжений происходит в электрической цепи, включающей в себя несколько элементов: источник электроэнергии, катушку индуктивности и конденсатор. Перечисленные элементы соединяются последовательно. При этом источник напряжения имеет такую частоту, которая совпадает с внутренним контуром. Это часто применяется в полосовых фильтрах.

Катушка индуктивности и последовательно включенный в цепь конденсатор вместе особенным образом воздействуют на генератор, от которого запитана цепь. Также они влияют на фазовые соотношения напряжения и тока:

1. Первый элемент сдвигает фазу, при этом напряжение начинает обгонять ток примерно на четверть периода.
2. Второй элемент действует иначе. Он заставляет ток обгонять напряжение также на одну четвертую часть периода фазы.

Индуктивное сопротивление действует на смещение фаз, из-за чего его можно считать противоположным работе емкостного сопротивления. В результате итоговый сдвиг фаз между напряжением и током в цепи зависит от суммарного действия индуктивного и емкостного сопротивлений, а также соотношения между ними. От этого тоже зависит характер цепи.

Если одноимённая величина превосходит противоположную, то систему можно считать емкостной, ведь ток превосходит по фазе. При иной ситуации характер цепи считается индуктивным, ведь напряжение доминирует.

Общее реактивное сопротивление определить просто. Необходимо сложить два показателя сопротивления:

1. Индуктивное от катушки.
2. Емкостное от конденсатора.

Из-за того, что они оказывают противоположное воздействие, одному из них присваивается отрицательный знак (обычно ёмкостному сопротивлению конденсатора). Тогда общее реактивное сопротивление можно найти так: из показателя катушки вычесть конденсатор. Если общее напряжение разделить на найденный параметр, то по закону Ома получится сила тока. Эту формулу можно легко изменить, переведя на напряжение. Оно будет равно произведению силы тока и разности двух сопротивлений (индуктивное берется с катушки, а емкостное - с конденсатора).

Если раскрыть скобку, то первое значение отразит действительный показатель части общего напряжения, которая старается преодолеть сопротивление. Второе - слагающая всего напряжения, которая пытается преодолеть емкостный параметр. Так, общее напряжение можно рассматривать как сумму этих слагаемых.

Обычно значением активного сопротивления можно пренебречь. Если оно слишком велико, учитывать его все же нужно.

Для определения этого значения нужно вычислить квадратный корень из суммы двух частей:

1. Общее активное сопротивление, возведенное в квадрат.
2. Квадрат разности индуктивного и емкостного сопротивлений, то есть общее реактивное.

Очевиден переход к закону Ома. Если разделить силу тока на найденное значение, то можно получить напряжение.

Если соединить катушку с конденсатором последовательно, происходит меньшее смещение по фазе, чем если бы эти элементы были включены отдельно. Это связано с тем, что эти элементы действуют на цепь совершенно иначе, сдвигая баланс в разные стороны. Они компенсируют фазовый сдвиг, усредняют его значение.

Возможен и равный баланс. Полная компенсация соотношения между напряжением и током произойдет, если сопротивление катушки и конденсатора будут равны друг другу. В этом случае цепь будет вести себя так, будто бы в нее не включены эти элементы. Действие системы сведется к чистому активному сопротивлению, образованному соединительными проводами и катушкой. Сила действующего тока достигнет максимального значения, его можно будет вычислить по стандартному закону Ома.

При описанной ситуации действующие напряжения на катушке и конденсаторе сравняются, а также достигнут максимального значения. Если активное сопротивление в этой цепи минимальное, то локальные показатели будут в несколько раз превышать общее напряжение. Такое явление принято называть резонансом напряжений.

Важно понимать, что местные сопротивления напрямую зависят от показателей тока . Если частоту тока уменьшить, то индуктивное значение снизится, а емкостное - возрастет. Помимо активного сопротивления, в сети также возникнет реактивное, из-за чего резонанс сойдет на нет. Это случится и в том случае, если изменить значения индуктивности или емкости.

Если в цепи возникает резонанс, то энергия источника расходуется исключительно на нагрев проводов, то есть преодоление активного сопротивления, так как катушка перекидывает ток на конденсатор и обратно без усилий генератора. Ведь в цепи с одним из элементов ток колеблется, периодически переходя от истока в магнитное поле. Это касается катушки. В случае с конденсатором наблюдается аналогичная ситуация, только участвует электрическое поле. Если эти два элемента объединены, а также наблюдается резонанс, то энергия циклично движется от катушки к конденсатору и обратно. При этом она тратится в большей степени только из-за сопротивления проводника.

При нарушении резонанса количество энергии, требуемой первому и второму элементу, не совпадает. Возникнет избыток, который будет покрываться усилиями генератора. Этот процесс можно сравнить с механизмом часов с маятником. Если бы силы трения не было, он мог колебаться без использования дополнительного груза или пружины в механизме. Но эти элементы, когда необходимо, передают часть своей энергии маятнику, из-за чего тот преодолевает силу трения и движется непрерывно. При резонансе в электроцепи количество энергии, которую необходимо сообщить для поддержания колебаний, минимально.

Цепь считается колебательным контуром, если соблюдено несколько условий. Во-первых, ток должен быть переменным. Во-вторых, в систему должны входить генератор, конденсатор и катушка индуктивности. В-третьих, элементы должны быть соединены последовательно. В-четвертых, показатели внутренних сопротивлений должны быть равны.

Но резонанс невозможен, если частота генератора, емкость и индуктивность цепи не будут соответствовать значениям, зависящим от других параметров цепи. Все они вычисляются по специальным несложным формулам.

Польза и вред

Резонанс часто используют с пользой. Один из ярких бытовых примеров - починка радиоприемника . Электрика устройства настраивается таким образом, чтобы возник резонанс. Благодаря этому напряжение на катушке повышается и превосходит значение в цепи, созданной антенной. Это необходимо для нормальной работы приемника.

Но иногда действие резонанса сказывается на технике исключительно пагубно. Рост напряжения на некоторых участках может привести к их порче. Из-за того, что локальные значения не соответствуют генератору, отдельные детали или измерительные приборы могут выйти из строя.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов .

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи .

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x L =x C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U L и на конденсаторе U C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U C и U L могут быть намного больше, чем напряжение , что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w р, следовательно проводимости B L =B C . То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Резонансная цепь (а ) и векторная диаграмма при резонансе (б )

(из определения резонанса);
(условие резонанса напряжений);

;
;

Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.
,
,
т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;
;

.

В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C . Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.

35. Резонанс токов возникает в цепях переменного тока состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. Резонанс тока это увеличение тока проходящего через элементы контура при этом увеличение потребление тока от источника не происходит.

Рисунок 1 - параллельный колебательный контур

Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока.

Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.

Рисунок 2 - зависимость полного сопротивления контура и тока от частоты

Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать.

В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга.

В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности.

Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.

1. Метод контурных токов используется обычным способом, однако, к напряжениям самоиндукции на катушках добавляем напряжения взаимной индукции (типа ). Контурные токи желательно выбирать так, чтобы на каждую катушку приходился свой контурный ток.

Коэффициент мощности cosφ при резонансе напряжений равен единице.

2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?

Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента напряжение на входе совпадает по фазе с током, резонанс напряжения.

внезапное возникновение резонансного режима в цепях большой мощности может вызывать аварийные ситуацию, привести к пробою изоляции проводов и кабелей и создать опасность для персонала.

3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?

При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии могут возникнуть резонансное явление. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединение катушки и конденсатора- резонанс напряжений, при их параллельном соединении- резонансов токов.

4. Почему при резонансе напряжений U 2 >U 1 ?

Где R – активное сопротивление

I – сила тока

XL – индуктивное сопротивление катушки

XC – емкостное сопротивление конденсатора

Z – полное сопротивление переменного тока

При резонансе: UL = UС,

Где UС – напряжение катушки,

UL – напряжение конденсатора

Напряжение можно найти:

U=UR+UL+UC =>U=UR,

Где UR – напряжение катушки, к которой подключен вольтметр V2, значит напряжение V2=V1

5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.

Следовательно, режим резонанса может быть достигнут изменением индуктивности катушки L, емкости конденсата С или частоты входного напряжения ω.

6. Записать выражение закона Ома через проводимости для цепи с параллельным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равна полная проводимость?

Закон Ома через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединение ветвей.

7. Условие, признак и применение резонанса токов.

т.е равенство индуктивной и емкостной проводимостей.

8 . Какими способами можно достичь резонанса токов?

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельное ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением, резонансом токов.

9. Почему при резонансе токов I 2 > I 1 ?

Потому что, исходя из векторной диаграммы токов при резонансе график будет представлять собой прямоугольный треугольник, где токи I и I 1 будут являться катетами, а ток I 2 – гипотенузой. Следовательно, и I 2 будет больше чем I 1 .

10. Какова особенность резонанса токов? Объяснить ее.

При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство-усилие тока- является важнейшей особенностью резонанса токов.

11. Объяснить построение векторных диаграмм.

Целью ее построения является определение активной и реактивной составляющих напряжения на катушке и угла сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током

Расчеты

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. - B 3-х кн.: кн.1 /В. Г. Герасимов и др.; Под ред. В. Г. Герасимова. М.: Энергоатомиздат, 1996. – 288 с.

Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999. – 542 с.

Электротехника /Под ред. Ю. Л. Хотунцева. М.: АГАР, 1998. – 332с.

Борисов Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника. Энергоатомиздат, 1985. – 550 с.

ГОСТ 19880-74. Электротехника. Основные понятия. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1974.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

1. Как найти резонансную частоту?

В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео