Арифметические операции в различных системах. Арифметические операции в различных системах счисления двоичная. Позиционные системы счисления
Двоичная система счисления Сложение одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1 + 1 = 10 Пример 1101 + 101 -----10010
Двоичная система счисления Вычитание одноразрядных двоичных чисел: 0 -0=0 1 -0=1 0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1 1 -1=0 Пример: 1110 - 101 ---1001
Двоичная система счисления Умножение одноразрядных двоичных чисел: 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 Пример: 1110 * 10 -----+ 0000 1110 -------11100
Двоичная система счисления Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления: 1110 10 11 10 10 10 111
Выполнение арифметических операций над двоичными числами разных порядков: сравниваются порядки; и выравниваются выполняется сложение или вычитание мантиссы; производится нормализация результата, если это нужно.
Выполнение арифметических операций над двоичными числами разных порядков: Пример. Сложение Х 1=0, 1001*2101 Х 2=0, 1100*2100 1) р=101 -100=001 Х 2=0, 0110*2101 2)0, 1001 +0, 0110 0, 1111 3) Х 1+ Х 2=0, 1111*2101
Выполнение арифметических операций над двоичными числами разных порядков: Пример. Вычитание Х 1=0, 1001*2101 Х 2=0, 1100*2100 1) р=101 -100=001 Х 2=0, 0110*2101 2) 0, 1001 -0, 0110 0, 0011 3) Х 1 - Х 2=0, 0011*2101=0, 11*211
Выполнение арифметических операций над двоичными числами разных порядков: Пример. Умножение Х 1=q 1*2 p 1 Х 2=q 2*2 p 2 Х 1=10=0, 10*210 Х 2=10=0, 10*210 0, 10 *0, 10 0 00 01 0 000____ 0, 0100 X 1*X 2=q 1*q 2*2(p 1+p 2) р1+р2=10+10=100 X 1*X 2=0, 0100*2100
Выполнение арифметических операций над двоичными числами разных порядков: Пример. Деление Х 1=q 1*2 p 1 Х 2=q 2*2 p 2 Х 1=0, 110=110*2 -11 Х 2=0, 10=10*2 -10 10 10 11 10 10 0 р1 -р2=-11 -(-10)=-01 =11*2 -01
В ПК используются следующие разрядные сетки для представления чисел: 1 байт (8 разрядов) – полуслово 2 байта (16 разрядов) – слово 4 байта (32 разряда) – двоичное слово 8 байт (64 разряда) – расширенное слово -310 = -112 в восьмиразрядной сетке будет иметь вид: 1000011 Для кодирования знака числа отводится специальный разряд, называемый знаковым. Под него отводится старший разрядной сетки, «+» кодируется 0, «-» кодируется 1.
Выполнение арифметических операций в машинных кодах позволяет: свести операцию вычитания к операции сложения автоматически получать знак суммы выявлять переполнение разрядной сетки
Виды машинных кодов Прямой код числа представляется в виде абсолютной величины со знаком двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак записывается в виде кода (0, 1) в старшем разряде. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Дополнительный код положительного совпадает с его прямым кодом. числа
Виды машинных кодов Обратный код отрицательного числа получается с помощью замены значений всех цифр числа на противоположные за исключением знакового разряда. 310 = 112 в прямом, дополнительном и обратном коде будет иметь вид – 0000011 -310 = -112 прямом коде будет иметь вид: 1000011 -310 = -112 обратном коде будет иметь вид: 11111100
Виды машинных кодов Дополнительный код отрицательного числа получается в результате увеличения его обратного кода на 1. -310 = -112 обратном коде будет иметь вид: 11111100 -310 = -112 дополнительном коде будет иметь вид: 11111101
Пример 1. Выполнение операции в обратном коде Х 1 -Х 2=17 -5= 17+(-5)=12 [Х 1] пр=0001 [Х 2] пр=10000101 [Х 1] обр=0001 [Х 2] обр=11111010 При выполнении операций в обратном коде единица, ушедшая за 8 разряд, прибавляется к младшему разряду числа.
Пример 2. Х 1 -Х 2=5 -17= 5+(-17)=-12 [Х 1] пр=00000101 [Х 2] пр=10010001 00000101 +1110 11110011 обр. 10001100= -12 [Х 1] обр=00000101 [Х 2] обр=1110 Ответ всегда записывается в прямом коде. Если в результате получилось отрицательное число, то его необходимо перевести в прямой код.
Пример 3. Выполнение операции в дополнительном коде Х 1 -Х 2=17 -5= 17+(-5)=12 [Х 1] пр=0001 [Х 2] пр=10000101 [Х 1] обр=0001 [Х 2] обр=11111010 [Х 1] доп=0001 [Х 2] доп=11111011 При выполнении операций в дополнительном коде Единица, ушедшая за 8 разряд ВЫБРАСЫВАЕТСЯ.
Пример 4. Х 1 -Х 2=5 -17= 5+(-17)=-12 [Х 1] пр=00000101 [Х 2] пр=10010001 [Х 1] обр=00000101 [Х 2] обр= 1110 [Х 1] доп=00000101 [Х 2] доп= 11101111 Получили отрицательное число в доп. коде. Для перевода его в прямой код необходимо: 1. Проинвертировать все разряды числа, за исключением знакового; 2. Еще раз прибавить 1 к младшему разряду.
Модифицированный дополнительный машинный коды Модифицированный дополнительный код получается из дополнительного простым дублированием знакового разряда. "00" соответствует знаку "+", "11" - знаку "-". Любая другая комбинация ("01" или "10"), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения разрядной сетки и получившийся результат – неверный. знак 5 4 3 2 1 0
Пример Переведем X и Y в модифицированный дополнительный код: Выполним сложение: В данном примере запятой отделены знаковые разряды!! Переполнения нет (в знаковых разрядах "00" – в результате получено положительное число), поэтому полученный результат - верный (X+Y=1111=41 -26= 15).
Пример 2 Обычная запись числа Х= -41= - 101001 У= 26= + 011010 Модифицированный обратный код 11 010110 00 011010 Модифицированный дополнительный код 11 010111 00 011010 Х+У= -41+26= -15 11 010111 +00 011010 11 110001 доп. модиф. код Переполнения нет (в знаковых разрядах "11" – в результате получено отрицательное число), поэтому полученный результат – нужно переводить в прямой код. 11 110001 доп. модиф. код 11 001110 обратный. модиф. код + 1 11 001111 , что соответствует числу - 1510
Т.к. в двоичной системе счисления в записи чисел используются только 2 цифры – 0 и 1, значит при сложении 1 + 1 в младшем разряде записывается 0, а 1 переходит в старший разряд.
По аналогии с 10-сс: 9 + 1 (цифры десять нет в записи чисел), записывается 0 и 1 в старшем разряде, получается 10.
Примеры
1) Сложим в столбик 10110 2 и 111011 2 . Единицы сверху обозначают перенос из предыдущего разряда:
2) Выполнить сложение для следующих двоичных чисел:
3) Сложить числа:10000000100 2 + 111000010 2 и выполнить проверку
10000000100 2 + 111000010 2 = 10111000110 2 .
Выполним проверку результатов расчетов переводом в десятичную систему счисления. Для этого переведем каждое слагаемое и сумму в десятичную систему счисления, выполним сложение слагаемых в десятичной системе счисления. Результат должен совпасть с суммой.
10000000100 2 = 1 × 2 10 + 1 × 2 2 = 1024 + 4 = 1028 10
111000010 2 = 1× 2 8 + 1× 2 7 + 1× 2 6 + 1 × 2 1 = 256 + 128 + 64 + 2 = 450 10
10111000110 2 = 1 × 2 10 + 1 × 2 8 + 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 =
1024 + 256 + 128 + 64 + 4 + 2 =1478 10
1028 10 + 450 10 =1478 10 .
Результаты совпадают, следовательно, вычисления в двоичной системе счисления выполнены верно.
Восьмеричные числа
Таблица сложения восьмеричных чисел
+ | ||||||||
При вычислениях в восьмеричной системе нужно помнить, что максимальная цифра – это 7. Перенос при сложении возникает тогда, когда сумма в очередном разряде получается больше 7. Заем из старшего разряда равен 10 8 = 8, а все «промежуточные» разряды заполняются цифрой 7 – старшей цифрой системы счисления.
Пример
1) В примере запись 1⋅8 + 2 означает, что получилась сумма, большая 7, которая не помещается в один разряд. Единица идет в перенос, а двойка остается в этом разряде.
2) Выполнить сложение 223,2 8 + 427,54 8 и осуществить проверку полученного результата.
223,2 8 + 427,54 8 = 652,74 8 .
Выполним проверку результатов расчетов переводом в десятичную систему счисления:
223,2 8 = 2 × 8 2 + 2 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1 = 128 + 16 + 3 + 0,25 =
427,54 8 = 4 × 8 2 + 2 × 8 1 + 7 × 8 0 + 5 × 8 -1 + 4 × 8 -2 =
256 + 16 + 7 + 0,625 + 0,0625= 279,6875 10
652,74 8 = 6 × 8 2 + 5 × 8 1 + 2 × 8 0 + 7 × 8 -1 + 4 × 8 -2 =
384 + 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 426,9375 10
147,25 10 + 279,6875 10 =426,9375 10
Результаты совпадают, следовательно, вычисления в восьмеричной системе счисления выполнены верно.
Шестнадцатеричные числа
Таблица сложения шестнадцатеричных чисел
+ | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
При выполнении сложения нужно помнить, что в системе с основанием 16 перенос появляется тогда, когда сумма в очередном разряде превышает 15. Удобно сначала переписать исходные числа, заменив все буквы на их численные значения.
Примеры
2) Выполнить сложение 3B3,6 16 + 38B,4 16 и осуществить проверку
3B3,6 16 + 38B,4 16 = 73E,A 16 .
Выполним проверку:
3B3,6 16 = 3 × 16 2 + 11 × 16 1 + 3 × 16 0 + 6 × 16 -1 = 768 + 176 +
3 + 0,375 = 947,375 10
38B,4 16 = 3 × 16 2 + 8 × 16 1 + 11 × 16 0 + 4 × 16 -1 = 768 + 128 +
11 + 0,25 = 907,25 10
73E,A 16 = 7 × 8 2 + 3 × 8 1 + 14 × 8 0 + 10 × 8 -1 = = 1792 + 48 + 14 + 0,625 = 1854,625 10
947,375 10 + 907,25 10 = 1854,625 10 .
Результаты совпадают, следовательно, вычисления в шестнадцатеричной системе счисления выполнены верно.
Вычитание
Двоичные числа
Вычитание выполняется почти так же, как и в десятичной системе. Вот основные правила:
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 10 2 – 1 = 1.
В последнем случае приходится брать заем из предыдущего разряда.
Вычитание производится по аналогии с десятичной системой счисления.
Чтобы понять принцип, временно вернемся к десятичной системе. Вычтем в столбик из числа 21 число 9:
Поскольку из 1 нельзя вычесть 9, нужно взять заем из предыдущего разряда, в котором стоит 2. В результате к младшему разряду добавляется 10, а в следующем 2 уменьшается до 1. Теперь можно выполнить вычитание: 1 + 10 – 9 = 2. В старшем разряде вычитаем из оставшейся единицы ноль:
Более сложный случай – заем из дальнего (не ближайшего) разряда. Вычтем 9 из 2001. В этом случае занять из ближайшего разряда не удается (там 0), поэтому берем заем из того разряда, где стоит цифра 2. Все промежуточные разряды в результате заполняются цифрой 9, это старшая цифра десятичной системы счисления:
В двоичной системе счисления, когда берется заем, в «рабочий» разряд добавляется уже не 10, а 102 = 2 (основание системы счисления), а все «промежуточные» разряды (между «рабочим» и тем, откуда берется заем) заполняются не девятками, а единицами (старшей цифрой системы счисления).
Примеры
Если требуется вычесть большее число из меньшего, вычитают меньшее из большего и ставят у результата знак «минус»:
3) 4)
Восьмеричные числа
1)
При вычитании «– 1» означает, что из этого разряда раньше был заем (его значение уменьшилось на 1), а «+ 8» – заем из следующего разряда.
2) Вычитание
Шестнадцатеричные числа
При вычитании заем из старшего разряда равен 10 16 = 16, а все «промежуточные» разряды заполняются цифрой F – старшей цифрой системы счисления.
Например,
1)
2)
Умножение
Двоичные числа
х | ||
Умножение и деление столбиком в двоичной системе выполняются практически так же, как и в десятичной системе (но с использованием правил двоичного сложения и вычитания).
Например,
1) 2)
Восьмеричные числа
Восьмеричная таблица умножения
´ | ||||||||
С помощью восьмеричной таблицы умножения пользуясь теми же правилами, которые применяются в десятичной системе счисления, производятся умножение и деление восьмеричных многоразрядных чисел.
Пример
Шестнадцатеричные числа
Таблица умножения
´ | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
A | B | C | D | E | F | |||||||||||
A | C | E | 1A | 1C | 1E | |||||||||||
C | F | 1B | 1E | 2A | 2D | |||||||||||
C | 1C | 2C | 3C | |||||||||||||
A | F | 1E | 2D | 3C | 4B | |||||||||||
C | 1E | 2A | 3C | 4E | 5A | |||||||||||
E | 1C | 2A | 3F | 4D | 5B | |||||||||||
1B | 2D | 3F | 5A | 6C | 7E | |||||||||||
A | A | 1E | 3C | 5A | 6E | 8C | ||||||||||
B | B | 2C | 4D | 6E | 8F | 9A | A5 | |||||||||
C | C | 3C | 6C | 9C | A8 | B4 | ||||||||||
D | D | 1A | 4E | 5B | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 | |||||||
E | E | 1C | 2A | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 | ||||||
F | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Пример
Деление отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
3) Складываем
Решение (через шестнадцатеричную систему):
1) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево , каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);
2) , никуда переводить не нужно;
3) складываем
4) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:
121 8 = 001 010 001 2 = 0101 0001 2 = 51 16 (перевели в двоичную систему по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F).
171 2 = 001 111 001 2 = 0111 1001 2 = 79 16 ,
69 16 , переводить не нужно
1000001 2 = 0100 0001 2 = 41 16 .
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.
Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110 2 и 11 2:
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:
110 2 = 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 6 10 ;
11 2 = 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 3 10 ;
6 10 + 3 10 = 9 10 .
Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
1001 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 9 10 .
Сравним результаты - сложение выполнено правильно.
Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110 2 на 11 2:
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
Задания
1.22. Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 2 и проверить правильность выполнения арифметических действий с помощью электронного калькулятора.
1.23. Сложить восьмеричные числа: 5 8 и 4 8 , 17 8 и 41 8 .
1.24. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F 16 и А 16 , 41 16 и 17 16 .
1.25. Сложить числа: 17 8 и 17 16 , 41 8 и 41 16
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только надо пользоваться особыми таблицами сложения и умножения для каждой системы.
1. Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя правила счета.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления .
Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
Шестнадцатеричная : F 16 +7 16 +3 16 |
15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Проверка: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25. |
Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75 .
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду :
11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25
311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25
C9,4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25
2. Вычитание
Вычитание в двоичной системе счисления
заем |
Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления
Заем единицы из старшего разряда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычитание в восьмеричной системе счисления
|
Заем единицы из старшего разряда
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10 2 , 10 8 и 10 16
Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100 2 , 100 8 и 100 16 .
Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.
Ответ: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16 .
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;
215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;
8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.
Системы счисления.
Системой счисления называют совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
Возможно бесчисленное множество позиционных систем : двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a - m q - m , где a i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2 , а именно :
двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел - от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления .
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
Например:
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную , его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Например,
При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1 . Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16 .
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
примеры: